Czym są krzywe Béziera w grafice komputerowej?

Krzywe Béziera mogą robić wiele rzeczy. Możesz ich używać do rysowania kształtów i wzorów projektowych, żeby wymienić tylko jeden przykład. Można ich również używać matematycznie zamiast liniowej reprezentacji zmian, przesuwając się stopniowo i subtelnie między jedną klatką kluczową lub wartością a inną później.

Możesz rozpoznać tę aplikację w programach do animacji, takich jak Adobe Animate, ale użycie krzywych Béziera wykracza daleko poza świat sztuki.

W tym prostym objaśnieniu odłożymy analizę numeryczną na bok na rzecz czegoś tylko trochę bardziej odpowiednie do naszych własnych potrzeb, na przykład używanie krzywych Béziera w kreatywnych aplikacjach, takich jak Photoshop i After Efekty. Co w ogóle sprawia, że ​​są tak wspaniałe?

Co to jest krzywa Béziera?

Krzywe Béziera, oparte na koncepcji matematycznej zwanej wielomianem Bernsteina, zostały wynalezione przez francuskiego inżyniera, Pierre'a Béziera. Od jego czasów krzywe Béziera stały się preferowanym rozwiązaniem dla projektantów, którzy potrzebują sposobu, aby dostać się z punktu A do punktu B w możliwie najbardziej estetyczny sposób.

Krzywe Béziera są generowane za pomocą algorytmu rządzonego sekwencją punktów kontrolnych, wyrażonych jako n + 1. Algorytm ten jest szczególnie odpowiedni do dzielenia przestrzeni pośredniej, oceny i różnicowania każdego punktu progresywnego na pożądanej krzywej stopniowania.

Krzywe Béziera są z natury wektorami — w przeciwieństwie do zrasteryzowanych krzywych bitmapowych są skalowalne, co oznacza, że ​​zachowują pewne właściwości w miarę ich skalowania w górę lub w dół.

Gdzie można znaleźć krzywe Béziera?

Krzywe Béziera szaleją nie tylko w pakiecie Adobe (w aplikacjach kreatywnych, takich jak Premiere, Photoshop i After Effects), ale można je znaleźć w praktycznie każdym typie aplikacji kreatywnej.

Aplikacje do tworzenia mediów wizualnych są prawdopodobnie pierwszymi, które przychodzą mi na myśl, ale nie zapominajmy o audio aplikacje inżynierskie, takie jak Pro Tools, w których krzywe Béziera mogą być używane do modyfikowania zasobów według parametru lub przekroczenia czas.

Kilka typowych przykładów krzywych Béziera na wolności:

• ten Narzędzie Pióro w Photoshopie oraz programy do projektowania wektorowego lubić Adobe Illustrator (i prawie każdą inną kreatywną aplikację, w pakiecie Adobe i gdziekolwiek indziej).
• Każda aplikacja, która wykorzystuje Krzywe klatek kluczowych Easy In / Easy Out, Jak na przykład Po efektach​​​​​​.
• Kiedykolwiek masz do czynienia z NURBS, znany również jako B-splajny, w aplikacji do animacji lub modelowania 3D, takiej jak Majowie lub Mikser, pracujesz z krzywymi Béziera en masse.
• Aplikacje CAD, lub jakiekolwiek inne narzędzie cyfrowe używane do projektowania, używaj również krzywych Béziera do wielu rzeczy.

Krzywe Béziera czają się wszędzie, wszędzie wokół nas. Jak dokładnie te rzeczy robią to, co robią?

Związane z: Jak stworzyć lub edytować wzór w programie Adobe Illustrator

Jak działają krzywe Béziera?

Tworząc nowy wektor krzywej Béziera na płótnie w aplikacji takiej jak Illustrator, zwykle zaczynasz od podania programowi dwóch punktów do pracy; pierwszy punkt, a drugi, z krzywą zawieszoną pomiędzy.

Kwadratowa krzywa Béziera to dowolna krzywa Béziera utworzona przy użyciu tylko tych dwóch początkowych punktów — sześcienne krzywe Béziera składają się z trzech i tak dalej. Na razie skupimy się na tym pierwszym; najprostsze możliwe krzywe Béziera, które można wykonać w dowolnym z wymienionych typów oprogramowania.

Zazwyczaj instruujesz aplikację, aby utworzyła krzywą Béziera zamiast wektora liniowego, przytrzymując mysz i przeciągając krzywą na miejsce przed zwolnieniem drugiego punktu; po zwolnieniu będziesz mieć dwa uchwyty interpolacji dla każdego punktu tworzącego krzywą, w tym wszelkie dodatkowe punkty, które wpisujesz po fakcie.

Jakie są wszystkie czynniki, które decydują o tym, jak wygląda twoja krzywa Béziera?

• Rozmieszczenie dwóch punktów, w tym ich „wysokość” w porównaniu do siebie oraz odległość między nimi.
• Interpolacja uchwytów znajdujących się w każdym punkcie — używasz tych uchwytów do „sterowania” krzywą, wyginając ją na miejsce.
• Punkty kontrolne; „wyimaginowane” punkty znalezione na szczycie liniowej interpretacji zarówno pozycji, jak i całkowitego skoku punktu początkowego oraz Twój punkt końcowy (ta część ma więcej wspólnego z matematyką niż krzywe Béziera w praktycznym, kreatywnym sensie, ale nadal jest bardzo realna)

Jak wyglądają te punkty kontrolne?

Wyobraź sobie dwie proste linie strzelające do siebie z obu skrajnych punktów, po prostu spoglądające na zewnętrzną krawędź po obu stronach krzywej. Punkt, w którym te dwie linie przecinają się pośrodku, będzie „punktem kontrolnym”, matematycznie dowolnego kwadratowa krzywa Béziera, mimo że żaden zestaw uchwytów interpolacji nie musi się z nią łączyć bezpośrednio.

Związane z: Jak zwektoryzować obraz w programie Adobe Illustrator

Gdy już masz przed sobą krzywą, możesz użyć uchwytów, aby dowolnie modyfikować jej trajektorię. Krzywe Béziera są z definicji związane, dlatego można ich używać do łączenia dowolnych dwóch punktów na skończonym polu w elegancki sposób i w idealnej równowadze.

Akcja tworzenia krzywej Béziera jest prosta i intuicyjna; tak łatwo jest zobaczyć, w jaki sposób tego typu narzędzie osiągnęło wszechobecność, z której obecnie się cieszy.

Krzywe Béziera mogą być używane do tworzenia własnych oryginalnych projektów lub do śledzenia istniejących kształtów, obrazów i kompozycji. Są często używane w animacji 2D opartej na wektorach, na przykład jako część procesu czyszczenia.

Podczas gdy artyści na całym świecie z pewnością przyjęli tę koncepcję i zajęli się nią, jej matematyczne korzenie sprawiają, że jest niezwykle przydatny w wielu innych zawodach i dyscyplinach, także.

Kilka innych zastosowań krzywych Béziera poza sztuką i projektowaniem obejmuje:

• Architektura i budownictwo, np. przy projektowaniu autostrad.
• Wzornictwo przemysłowe, w tym projektowanie zabawek, mebli i samochodów.
• Robotyka — krzywe Béziera mogą być pomocne we wspomaganiu komputerowo lokomocji i mapowaniu obszarów.
• Skanowanie 3D w kontekście biomedycznym, gdzie cyfrowy obiekt tworzony jest z wielu przekrojów 2D rzeczywistości (takich jak skany CT, żeby wymienić tylko jeden przykład).

Nie znaczy to nic o wartości krzywych Béziera w zdolnościach intelektualnych, w obecnym stanie wśród reszty tego, co ludzkość wie o matematyce i prawdziwej naturze rzeczywistości w ogóle sens. To hardcore, a czasami absolutnie przerażające.

Związane z: Program Illustrator a Photoshop: jaka jest różnica?

Matematyka jest zabawna: żyj zgodnie z krzywymi Béziera

Teraz, gdy wiesz trochę więcej o tym, jak działają krzywe Béziera, zapraszamy Cię do skorzystania z tych krzywych i zastosowania ich. Bez względu na to, dokąd zaprowadzi Cię Twój następny projekt, Béziers gwarantuje płynny i ciągły postęp z tego miejsca, dosłownie iw przenośni.

Jak zrobić wzór w Adobe Illustrator

Chcesz włączyć wzór do swojego projektu? Dowiedz się, jak łatwo utworzyć wzór w programie Adobe Illustrator.

Czytaj dalej

O autorze